Definición
El diagrama de árbol es una herramienta que se
utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento
aleatorio. En el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el número
de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar
con la construcción de un diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los
posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos,
donde cada uno de estos tiene un número infinito de maneras de ser llevado a
cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá
poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su
probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera
generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye
a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda
generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo
representa un posible final del experimentó (nudo final).
Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no
depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de
cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de
cada nudo ha de dar 1.
Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que
hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad:
multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas),
el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de
ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un
alumno.
Tomado de. wikipedia
Tomado de. wikipedia
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